Арксинус та арккосинус числа

13 червня сайт припинить свою роботу, якщо не буде донатів. Дякую Дмитру, Ганні, Катерині, Тетяні, Дмитру та невідомому добродію за донати. Сумарно ми накопичили суму в 500 грн, якої недостатньо для продовження функціонування сайту. Проєкт існував завдяки ентузіазму, але, на жаль, ентузіазм не покриває витрат на домен, хостинг і час, витрачений на підтримку ресурсу. Я вдячний усім, хто був активним, підтримував і користувався сайтом. Але за відсутності достатньої підтримки немає сенсу продовжувати.

ПриватБанк monobank buymeacoffee

Також буду вдячний, якщо ви заповните коротку анкету — вона допоможе мені краще зрозуміти, хто користується сайтом і як зробити його ще кориснішим.

Анкета

Арксинус числа а — це кут (число) з проміжку , синус якого дорівнює а.

Арккосинус числа а — це кут (число) з проміжку [0; p], косинус якого дорівнює а.

x
arcsin x
arccos x

Приклади розв’язування задач
1. Обчисліть вираз . s = = . Відповідь. .t 2. Обчисліть вираз . s = = = . Відповідь. . t 3. Знайдіть значення виразу . s Оскільки , то формулу arcsin(sin x) = x використовувати не можна, бо . Тому подамо . Тоді . Відповідь. . t 4. Обчисліть значення виразу . s = = = 0. Відповідь. 0. t 5. Знайдіть область визначення функції s Оскільки функція y = arccos x визначена для x Î [−1; 1], то Тоді Відповідь. x Î [0,5; 1]. t 6. Знайдіть суму всіх цілих значень x, які входять в область визначення функції . s Область визначення функції знайдемо із системи нерівностей: Знайдемо суму всіх цілих чисел, що належать цьому проміжку: –6 + (–5) + (–4) = –15. Відповідь. –15. t 7. Побудуйте графік функції s Зведемо дану функцію до вигляду: D(y): Якщо х > 0, то якщо х < 0, то Графік даної функції зображений на рис. t

Приклади розв’язування задач

1. Обчисліть вираз .

s = = .

Відповідь. .t

2. Обчисліть вираз .

s = = = .

Відповідь. . t

3. Знайдіть значення виразу .

s Оскільки , то формулу arcsin(sin x) = x використовувати не можна, бо . Тому подамо .

Тоді .

Відповідь. . t

4. Обчисліть значення виразу .

s = = = 0.

Відповідь. 0. t

5. Знайдіть область визначення функції

s Оскільки функція y = arccos x визначена для x Î [−1; 1], то

Тоді

Відповідь. x Î [0,5; 1]. t

6. Знайдіть суму всіх цілих значень x, які входять в область визначення функції .

s Область визначення функції знайдемо із системи нерівностей:

Знайдемо суму всіх цілих чисел, що належать цьому проміжку:
–6 + (–5) + (–4) = –15.

Відповідь. –15. t

7. Побудуйте графік функції

s Зведемо дану функцію до вигляду:

D(y):

Якщо х > 0, то

якщо х < 0, то

Графік даної функції зображений на рис. t